Números quânticos.

Os números quânticos são valores associados a diferentes propriedades do elétron dentro da eletrosfera. Eles nos ajudam a identificar o elétron e distingui-lo dos demais. De uma forma grosseira, existe a analogia com endereço de uma pessoa, que reside em uma casa com número, uma rua ou avenida com nome, um bairro, cidade, CEP, unidade da federação e país. Um determinado conjunto de números nos permite saber uma pessoa mora. Assim são os números quânticos, em total de quatro, nos permitem identificar os elétrons dentro da eletrosfera. Não se esqueça que eles representam soluções da equação de Schrödinger aplicada ao átomo de hidrogênio. Vamos a eles:

n 一 número quântico principal

Diz respeito à camada na qual o elétron se encontra. Tanto no modelo de Bohr quanto na equação de Schrödinger ele aparece da seguinte forma:

Eₙ = -13,6/n²

Onde Eₙ é a energia que um elétron terá em qualquer nível eletrônico dentro da eletrosfera e "n" é o número natural não nulo associado a uma camada. O valor de -13,6 é resultado de contas um tanto complexas para esta etapa, mas, por acaso, é o mesmo encontrado por Bohr. O que é bem curioso, pois Bohr utilizou um modelo híbrido e Schrödinger um modelo puramente quântico.

ℓ 一 número quântico secundário (letra ele minúscula)

Diz respeito ao momento angular (link) correspondente ao elétron de acordo com o orbital onde ele se encontra. Lembre que podemos calcular o momento angular para uma partícula descrevendo movimento circular. O momento angular é uma grandeza vetorial perpendicular ao plano do movimento circular. Caso não se recorde, grandezas vetoriais são aquelas que possuem módulo, direção e sentido.

Bohr até propôs uma quantização para ele, mas não era correta, por se basear em um modelo parte clássico e parte quântico. Se você viu a postagem sobre o modelo do orbital (link), teve a oportunidade de notar os planos nodais de separação entre os lóbulos nos orbitais "p", "d" e "f", com ausência deles nos orbitais "s". Eles são consequência das soluções da Equação de Schrödinger para valores de "l" naturais menores que n. Fisicamente, pode ser melhor compreendido pela imagem abaixo:

Planos nodais dos orbitais "p", "d" e "f", em ordem crescente. O orbital "s" não possui.

Talvez ocorra uma confusão neste momento é bem compreensível que ela ocorra. Eu disse que o momento angular é uma grandeza vetorial perpendicular ao plano de rotação de uma partícula, o elétron neste caso, como ele pode formar um plano nodal? Perceba que não sabemos a trajetória descrita pelo elétron dentro do orbital, apenas sabemos onde ele está. Sabemos também que ele apresenta momento angular e que esta grandeza é um vetor contido dentro do plano nodal separando os lóbulos de um orbital. É importante que isto fique claro para você. Não temos mais noção do que acontece exatamente com o elétron dentro da eletrosfera, mas podemos determinar de forma satisfatória suas propriedades, como o momento angular, por exemplo.

 

Em resumo, o número quântico secundário é um valor que nos permite calcular o módulo do vetor momento angular do elétron. Este número será tão maior quanto mais planos nodais o orbital tiver. Lembra que o orbital “s” não possui? Pois é, o número quântico secundário atrelado a este subnível é zero, para os orbitais “p” é um e assim por, para o “d” é dois, três para o “f” e assim por diante. Sempre obedecendo a relação matemática abaixo:

ℓ ≤ (n - 1), com n = 1, 2, 3, ...

E o módulo do vetor momento angular só pode assumir os seguintes valores múltiplos de ћ. Diferente do que Bohr propôs, mas quantizado.

mℓ 一 número quântico magnético

Como o próprio nome sugere, este número quântico se relaciona com o campo magnético produzido pelo átomo, mais precisamente chamado de momento de dipolo magnético. E é decorrente da projeção do vetor momento angular sobre um dos eixos, no caso da imagem abaixo, é o eixo z:

Quanto maior o valor que "l", mais valores diferentes o módulo do vetor momento angular são encontrados, mais projeções sobre o eixo "z" existem, todas elas múltiplas inteiras de ћ, positivas e negativas, por isso assumimos a seguinte relação:

mℓ = (-ℓ, ..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ..., +ℓ)

ou |mℓ| ≤ ℓ

Para cada valor de ℓ diferente de zero, existem dois valores de mℓ, Um positivo e um negativo. Veja a seguir:

Se ℓ = 0, temos mℓ = 0 também, apenas um orbital, o “s”.

Se ℓ = 1, temos mℓ = (-1, 0, +1), três valores distintos correspondendo a três orbitais, os “p”.

Se ℓ = 2, temos mℓ = (-2, -1, 0, +1, +2), cinco valores distintos correspondendo a cinco orbitais, os “d”.

Se ℓ = 3, temos mℓ = (-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3), sete valores distintos correspondendo a sete orbitais, os “f”.

Da mesma forma que o número quântico secundário depende do principal, o magnético depende do secundário. Em ambos os casos por relações matemáticas próprias.

s ou ms 一 número quântico de spin

Este é um número quântico complicado de se falar, pois não há propriedade física no mundo macroscópico que nos permita fazer uma analogia com ela para se esclarecer o significado dele. O spin é uma propriedade de partículas subatômicas sem qualquer semelhante na física clássica. É uma espécie de momento de dipolo magnético próprio dessas partículas. No caso do elétron ele pode assumir dois valores: meio (1/2) e menos meio (-1/2).

Apresentarei como ele foi descoberto para tentar esclarecer melhor isto. Sabendo que o elétron é uma partícula dotada de massa e de carga elétrica, seu movimento estará necessariamente associado a um momento angular e a um momento magnético, este último está associado ao campo magnético gerado por um conjunto de átomos que contenham aquele elétron.

Esquema do experimento de Stern-Gerlach.

De posse desses conceitos, em 1921, Otto Stern propôs um experimento com átomos de prata (Ag) para verificar a interação entre o momento angular do elétron da camada de valência com um campo magnético variável. Em 1922, Walther Gerlach realizou o experimento acima esquematizado.

Resultados esperados para o experimento de Stern-Gerlach.

Dada a natureza quantizada do momento angular do elétron já citada, um número ímpar de regiões marcadas no anteparo era esperado. Pois se trata das projeções do momento angular, ou seja, do momento magnético de cada átomo. Mas, para variar, não foi isto que se observou.

Resultado observado com duas regiões, uma linha superior e uma inferior.

Uma quantidade par de regiões marcadas no anteparo é o indício de que alguma outra propriedade contribui para os átomos de prata interagirem com o campo magnético durante a trajetória. E esta propriedade se deve ao solitário elétron característico dos átomos de prata.

Resultados na ausência e na presença de campo magnético durante a trajetória.

Inicialmente se pensou que isto era devido a uma rotação do próprio elétron. Um momento angular intrínseco. Mas cálculos desacreditaram esta ideia, pois o elétron teria de girar em torno do próprio eixo com uma velocidade superior a quatro vezes a da luz no vácuo. Mas o nome "spin" pegou apesar disso.

Otto Stern (esquerda) e Walther Gerlach (direita).

A partir disto, experimentos para se determinar o spin de várias outras partículas foram realizados. As partículas de spin semi-inteiro (1/2, 3/2, 5/2, ...) foram batizadas de férmions e as de spin inteiro receberam o nome de bósons. Elétrons são férmions, portanto. E como tais, eles obedecem a certas regras ao se distribuir dentro da eletrosfera atômica, mas trataremos disto quando abordarmos a distribuição eletrônica.

Ficou alguma dúvida? Comenta aí... até a próxima.