Lei da gravitação universal.

Até o século XVI as pessoas responsáveis por estudar a natureza tinham entre si o consenso de que os cometas eram fenômenos atmosféricos. Pois elas tinham a ideia de que o céu é imutável, e passagens aleatórias de cometas alterariam esta ideia. Aliás, a palavra cometa vem de "kométes", algo parecido com estrela cabeluda no grego antigo. Os responsáveis ppr se questionar esta ideia de fenômeno meteorológico foram Tycho Brahe e Michael Maestlin, por ocasião da passagem do grande cometa de 1577, um não periódico, ou seja, que passou e não volta mais.

Grande cometa de 12 de novembro de 1577, vista de Praga. Gravura de Jiri Daschitzky.

Michael Maestlin (esquerda) e Tycho Brahe (direita).

No século seguinte, em 1682, a passagem de um outro cometa, que hoje sabemos ser periódico, motivou um matemático a astrônomo chamado Edmond Halley a procurar seu amigo Isaac Newton e expor suas dúvidas a respeito do movimentos dos corpos no espaço. Coincidência ou não, cinco anos depois, Newton publicou seu livro Pincipia com sua perspectiva a respeito das causas do movimento de corpos dotados de massa. Entre muitos outros detalhes, estavam ali as leis de Newton e a lei da gravitação universal.

Edmond Halley

De posse das ferramentas matemáticas apresentadas por Newton, Halley foi capaz de identificar parâmetros astronômicos comuns em três das vinte e três passagem de cometas catalogadas entre 1337 e 1698. As de 1531, 1607 e 1682 tinham tantos detalhes em comum que levou ele a anuncia, em 1705, a passagem desse cometa em especial no ano de 1759. Quando este ano chegou e o cometa foi avistado, Halley já havia partido, mas seu nome foi imortalizado ao batizarem o cometa. Esta foi a primeira vez que uma previsão tão específica foi feita com décadas de antecedência, e se confirmou, é claro.

Capacidade de prever o resultado de eventos objetos de seu estudo é uma característica comum hoje no meio científico. Três séculos atrás isto não era nada comum. Por este motivo, a teoria da gravitação de Newton se tornou um forte alicerce da ciência moderna e o inglês ficou conhecido como, provavelmente, o mais genial entre os gênios que a humanidade já nos apresentou.

Newton mostrou que a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essa conversa de diretamente proporcional significa que, se dobrarmos uma das massas, a força dobra, se triplicarmos, a força triplica. Por outro lado, o inversamente proporcional significa que, se dobrarmos a distância, a força teria de dividir por dois. Mas como é inversamente proporcional ao quadrado, significa que, se dobrar a distância, a força divide pelo quadrado do dois, ou seja, por quatro. Se a distância triplicar, a força divide por nove. Para traduzirmos em uma fórmula e não falarmos de "proporcional" o tempo todo, inserimos a constante "G" da gravitação universal. Note que uma fórmula tem um sinal de igual, quando falamos em proporcional, não tem.

A lei da gravitação é capaz de descrever o movimento orbital de corpos como a lua em torno da terra ou desta em torno do sol. Assim como dos demais corpos do sistema solar em torno do sol. É uma ferramenta poderosa nas mãos certas e nos fornece informações sobre os corpos no sistema solar ou na superfície de um deles.

Por exemplo, imagine um corpo qualquer na superfície do planeta terra. A força peso com que a terra o atrai corresponde exatamente à força gravitacional entre dois corpos de massas "M" e "m" com distância "d" entre si. Neste caso, porém, a distância é o próprio raio "R" da terra. Ao simplificarmos a massa "m" no corpo na superfície da terra, quem tem massa "M", encontramos um expressão para aceleração da gravidade na superfície da terra em função de sua massa M e seu raio R.

Outra relação encontrada é para a lua ou qualquer satélite artificial orbitando a terra, onde a força gravitacional realiza o papel de força centrípeta. Como a aceleração centrípeta depende da velocidade "v" do corpo em órbita e do raio "R" de sua trajetória, encontramos uma forma de relacionar a velocidade do corpo com esses parâmetros.

E se desprezarmos a resistência do ar e assumirmos o corpo orbitando a terra quase tocando o solo? Neste caso o raio "R" da trajetória será o próprio raio da terra, nos levando à relação:

Para qualquer outra trajetória, devemos considerar que o raio R dela é o raio da terra acrescido da altitude, ficando assim:

Partindo da ideia de que a velocidade em um movimento circular é o comprimento da circunferência dividido pelo período "T", que é o tempo necessário para uma volta completa, temos a seguinte relação:

É a lei dos períodos proposta por Kepler. Note que ela se encontra formulada para a lua ou satélites artificiais orbitando a terra, para os planetas orbitando o sol, devemos substituir a massa da terra pela do sol. Para os satélites de júpiter, devemos substituir pela massa de júpiter. Observe que, caso se descubra o valor da constante "G", descobriremos a massa de qualquer corpo celeste com base no período T e raio R de trajetória de um ou mais corpos que o orbitam. E como ela foi descoberta? Veremos futuramente. Até lá...