Os cálculos de Bohr para seu modelo atômico.

Reproduzirei aqui os postulados do modelo atômico de Bohr já apresentados anteriormente em outra postagem (link). Existem consequências matemáticas das afirmações presentes nos dois primeiros postulados que preferi deixar de fora na primeira oportunidade. Vamos a elas:

1º Postulado: Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre elétron e núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.

Apenas disse que força de atração do núcleo pelo elétron atua como força centrípeta mantendo a órbita circular. Semelhante ao sol atraindo a terra ou a terra atraindo a lua. A diferença é que, nestes casos, as forças são gravitacionais.

FE = FC

2º Postulado: Em vez de uma infinidade de órbitas possíveis segundo a mecânica clássica, um elétron só pode se mover em órbitas específicas nas quais seu momento angular orbital seja um múltiplo inteiro de ħ (a constante de Planck dividida pelo dobro de pi).

Aqui ele fez uso de uma linguagem bem difícil pra te dizer que o elétron não pode ficar de bobeira entre duas órbitas quaisquer. De forma semelhante como não se tem hoje um planeta entre a Terra e Marte. E se um for colocado lá, nosso sistema solar ficará doidão e algum planeta será "sinucado".

L = nħ, com n = 1,2,3,...

Conceitos para entender o modelo atômico de Bohr, parte 2.

Este é o último passo antes de chegar no modelo de Bohr, prometo. O anterior a este está aqui (link).

Em 1885, Balmer identificou oito comprimentos de onda (λ) de emissões do hidrogênio formando uma série matemática. Esta série ficou conhecida por série de Balmer. Cinco termos desta série estão na região do visível e serviram de base para a criação da série. Os outros três termos da série ele propôs suas existências por questões matemáticas apenas.

Série de Balmer e relação entre as medidas.

Note que as cores no espectro correspondem às cores dos números na série. Balmer até determinou um termo geral para a série, desde que não começasse de n = 1 ou n = 2 e que n seja um número natural. Pode parecer estranho o fato de a série de Balmer começar para n = 3, mas algo semelhante ocorreu com as demais séries, começando por naturais de dois a sete.

Termo geral da série de Balmer.

O experimento de Millikan.

Se você já se familiarizou com os modelos atômicos de Dalton (link) e Thomson (link) e se aprofundou (link) neste último, creio que é capaz de entender o que está por vir. Falarei de um sujeito inteirado das novidades a respeito da natureza microscópica da matéria no início do século XX, que sabia muito bem sobre o experimento de Thomson quando este determinou a razão entre a carga e a massa do elétron.

Robert Andrews Millikan

Millikan soube que, se determinasse a carga de um elétron, também determinaria a massa dele. A questão é: como determinar a carga de um elétron? Ele teve uma ideia razoavelmente simples, se eletrizasse uma gota de água e a colocasse em uma região sob influência de um campo elétrico, a gota estaria sujeita a forças de natureza elétrica e gravitacional (peso). Não deveria ser difícil chegar a um resultado. Pois a força elétrica depende da carga e do campo elétrica, e o peso depende da massa e da gravidade.

Momento angular.

 Olá... começo mais um tópico intimamente relacionado com outro (link) apresentado antes dele. Creio que você já viu o nome desta postagem. E ele é justamente a resposta para a seguinte pergunta: o que têm em comum o sistema terra-lua, um spinner, um pião, um monociclo e uma patinadora rodopiando?

Você já deve saber que corpos dotados de massa e em movimento em relação a algum referencial possuem momento linear ou quantidade de movimento. A partir de agora o conceito de momento angular será acrescentado para corpos realizando algum movimento de rotação (link).

Momento linear ou quantidade de movimento.

Antes de falar sobre o tema desta postagem, eu te convido a observar a imagem abaixo com a capa do livro de física com o qual eu estudei no ensino médio entre 1995 e 1997.

Observei por meses sem saber qual era o objeto nesta capa, achava estranho e muito menos entedia a relação dele com a mecânica, área da física à qual este volume é dedicado. Você faz ideia do que se trata? Se tiver uma ideia, comenta aí. Se não, acompanhe a postagem até o fim e lá eu revelo do que se trata.

Produtos escalar e vetorial, parte 2.

Apresentei em postagens anteriores o conceito de vetor (link), suas características, a notação de vetor em três dimensões, as somas de vetores e os produtos de vetores (link), seja por módulo ou no aspecto gráfico. Esta terceira e última postagem do tema abordará os produtos e escalar e vetorial de acordo com a notação cartesiana.

Considere os vetores A e B acima apresentados. Eles serão exemplos para dois casos de produtos estudados a partir de agora.

Produto escalar.

Representamos por A•B um produto escalar entre dois vetores. De tal modo que aplicaremos a propriedade distributiva:

Após a aplicação da propriedade distributiva, note que nove produtos são formados com todas as combinações de vetores unitários possíveis. Lembrando que vetor unitário é aquela letra x, y ou z com a seta em cima, ele indica sobre qual eixo a componente do vetor está. E é nesta parte que o produto escalar faz a diferença, pois ele depende do cosseno do ângulo entre os vetores. Como cos0° é igual a um e cos90° é igual a zero, vetores unitários iguais dão origem a um escalar e vetores diferentes se anulam em produto escalar. Por isso sobram apenas três termos na soma.

Produtos escalar e vetorial, parte 1.

Existem outras operações entre vetores além da soma (link), duas dessas operações são chamadas de produto escalar e produto vetorial. Como seus próprios nomes sugerem, eles dão origem a um escalar e a um vetor, respectivamente. Identificá-los será de grande ajuda para você reconhecer quando estará diante de uma grandeza escalar ou vetorial, caso ela seja desconhecida no momento. Eu abordarei esses produtos de duas formas diferentes, uma envolvendo o módulo e outra envolvendo as componentes vetoriais.

Produto Escalar (E) por módulo.

É o produto que tem como resultado um escalar. Considere dois vetores a e b, o produto escalar deles dependerá de seus módulos e do cosseno do ângulo 𝛂 (alfa) entre eles:

E = |a||b|cos𝛂

Onde |a| e |b| são os módulos dos vetores a e b. Note que esta operação só funciona com vetores que possuem módulos constantes. Caso sejam variáveis seus módulos, o cálculo dependerá de outros fatores. No caso de o ângulo ser constante, a área do gráfico entre as duas grandezas vetoriais a e b nos dará o produto escalar entre elas. É o que acontece quando calculamos o trabalho realizado por uma força (F) quando esta causa o deslocamento (Δx) de um corpo sobre um plano horizontal.

O trabalho (W) da força (F) no caso da imagem acima depende do ângulo entre ela e o deslocamento (Δx) do corpo e do próprio deslocamento.

W = |F||Δx|cos𝛂

Vetores.

Sendo bem direto, vetores são entidades que possuem módulo, direção e sentido. Nós as usamos para representar grandezas, relações matemáticas ou operações entres essas grandezas desde que elas sejam grandezas vetoriais, ou seja, desde que tenham módulo, direção e sentido.

Uma grandeza que não é vetorial terá apenas módulo e será chamada de grandeza escalar. Massa, tempo, energia, carga elétrica, potencial elétrico, potencial gravitacional, temperatura e distância percorrida são exemplos de grandezas escalares.

Temperatura, tempo, massa e carga elétrica, exemplos de grandezas escalares.

Princípio da incerteza.

Considere a situação na qual você deseja medir a temperatura da água dentro de um copo. Mergulha-se o bulbo do termômetro de mercúrio na água e aguarda-se algum tempo até que entrem em equilíbrio. Esta espera se dá para que os dois corpos troquem calor até se encontrarem em equilíbrio e a temperatura estabilizar. Qual a lição aprendida com esta descrição? Que a temperatura medida para a água não será a mesma que a original.

Copo contendo água é um termômetro analógico de mercúrio.

Modelos atômicos: Sommerfeld.

Dois anos após a excelente contribuição de Bohr para a compreensão humana da natureza microscópica da matéria veio uma nova ideia proposta por Sommerfeld. Você pode até se perguntar: mas o modelo de Bohr era tão bom, o que mais outro poderia acrescentar? Então, este é o ponto, diante de novas evidências, novas ideias não necessárias para explicá-las.

Arnold Sommerfeld

E as evidências vieram da mesma fonte de onde Bohr "bebeu" para elaborar seu modelo. Das linhas espectrais obtidas ao estudar as diferentes substâncias. A evolução tecnológica costuma acompanhar a evolução do conhecimento científico, jamais vem antes dele. Por exemplo, é impensável a invenção da televisão antes de Faraday, Ampére, Maxwell e cia estabelecerem as leis do magnetismo.

O átomo de Bohr.

A interpretação (link) de Bohr para o átomo de hidrogênio e espécies hidrogenóides (cátions com apenas um elétron) foi muito bem sucedida ao relacionar as linhas espectrais (link) do átomo de hidrogênio produzidas por equipamentos anteriores ao ano de 1913.

Do modelo de Bohr surge o conceito de os átomos possuírem sete camadas ou níveis eletrônicos. Ele apenas se baseou nas linhas espectrais encontradas. Dessa forma, é honesto admitir um átomo com a seguinte "aparência":

O átomo segundo Bohr, imagem retirada de "TEC-SCEINCE.COM (link).

Conceitos para entender o modelo atômico de Bohr, parte 1.

O modelo atômico de Bohr explica como é a eletrosfera do átomo. Esta explicação se dá em termos de como os elétrons interagem com a luz. Antes de aprofundarmos no modelo de Bohr, faremos um apanhado de certos eventos, conceitos e personagens que contribuíram de forma direita ou indireta para o trabalho de Bohr. O processo será um pouco demorado, mas eu acredito que vale a pena, então senta que lá vem a história.

 

CONTEXTO HISTÓRICO

Desde a antiguidade a humanidade se intriga e tenta explicar a natureza da luz. Ptolomeu, um filósofo grego, foi o primeiro a deixar algum registro sobre fenômenos envolvendo a luz. Seu trabalho recebeu o nome de “Óptica” e abordou temas como a reflexão e refração da luz e buscou um melhor entendimento sobre a origem das cores.

Cláudio Ptolomeu

Leis de Kepler.

Kepler foi um alemão protestante que viveu na Europa em um período (1571 a 1630) de perrengues constantes entre católicos e protestantes. Isto o fez se mudar com a família em mais de uma oportunidade em busca de um lugar onde pudesse trabalhar em paz.

Johannes Kepler e um planeta batizado em sua homenagem.

Kepler foi um excelente astrônomo e matemático, mas péssimo professor. Parecia não se importar com isto e se dedicou a solucionar certos enigmas da natureza, como ajustar uma hipotética relação entre as medidas dos poliedros platônicos e os raios das trajetórias dos planetas de nosso sistema solar. Como a figura abaixo mostra:

Mysterium Cosmographicum

Hibridização do átomo de carbono.

A pergunta mais comum que me é feita quando começo a falar de química orgânica é sobre o átomo de carbono: o que ele tem de especial a ponto de nenhum outro elemento possuir átomos com tamanha facilidade em constituir sua variedade de ligações químicas?

Não é algo muito simples ou rápido de responder, mas também não é demorado como o modelo atômico de Bohr, então lá vai.

O elemento carbono possui número atômico igual a seis. Isto significa que seus átomos apresentam seis prótons no núcleo e esta mesma quantidade de elétrons distribuídos na eletrosfera. Se aplicarmos a ele a distribuição de acordo com o diagrama de Linus Pauling veremos que seus elétrons se encontrarão em apenas duas camadas. Mas antes vejamos os diagrama:

Diagrama de Linus Pauling.

Conceitos iniciais de química orgânica.

Quando falamos de química orgânica, nos referimos a uma área da química na qual o elemento carbono é a estrela da festa. Sendo oxigênio, nitrogênio, hidrogênio, enxofre, fósforo e os halogênios seus coadjuvantes, mas não necessariamente nesta ordem.

Imagem retirada de "Revista Crescer" (link).

Esta é uma definição proposta por Kekulé.

Friedrich August Kekulé

Aprofundando no modelo de Thomson.

Se você chegou até aqui, espera-se que tenha observado os apontamentos de Thomson e seus predecessores sobre os raios catódicos (link). Ajudará também que tenhas uma noção sobre forças de natureza elétrica e magnética, normalmente vistas no terceiro ano do ensino médio. Dessa forma, este complemento é mais eficiente para quem está nos estágios finais de sua preparação para o ENEM ou já encerrou o ensino médio. Então vamos ao que interessa.

Thomson demonstrou a natureza corpuscular e elétrica dos raios catódicos, ou seja, sua composição em termos de elétrons e que estes são parte do átomo. Até aqui tudo bem, mas ele não parou por aí. Fez outros experimentos que agregaram mais informações a seu modelo.

Velocidade dos raios catódicos

Thomson aplicou simultaneamente um campo magnético e um campo elétrico aos raios catódicos. De modo que, no caso de ambos possuírem mesmo módulo, mesma direção, e sentidos opostos, os raios passaram sem sofrer desvios. Com isto a velocidade deles é calculada.

Caso não se lembre, vamos a uma breve recordação da interação entre campos elétrico e magnético e partículas dotadas de carga elétrica.