Considere a situação na qual você deseja medir a temperatura da água dentro de um copo. Mergulha-se o bulbo do termômetro de mercúrio na água e aguarda-se algum tempo até que entrem em equilíbrio. Esta espera se dá para que os dois corpos troquem calor até se encontrarem em equilíbrio e a temperatura estabilizar. Qual a lição aprendida com esta descrição? Que a temperatura medida para a água não será a mesma que a original.
Você pode pensar: "mas tem tanta água que não faz diferença". Exato, é isto mesmo, o erro provocado pela medida é desprezível. Agora considere medir a temperatura de uma gota de água. Como fica?
Gota de água sobre uma superfície hidrofóbica.
"O termômetro será tão grande a ponto de ele causar um erro considerável na medida. "Talvez você tenha pensado assim, então temos de medir a temperatura de modo que a gota troque pouca energia sob a forma de calor com o equipamento.
Um termômetro digital.
O termômetro digital faz uso das ideias de Planck para o problema da radiação de corpo negro e interpreta a radiação emitida pelo como sob a forma de uma temperatura. Neste caso podemos dizer se o erro é zero? Não, não é zero, a radiação emitida pela gota de água faz com que sua temperatura reduza. Por outro lado, a absorção da radiação por parte do termômetro, afeta a medida dele. O erro em uma medida está sempre presente, não importa a natureza da medida. E se nós tivermos um aglomerado de cinco moléculas de água, é possível medir a temperatura?
Não, não é possível fazer esta medida. Por outro lado, mesmo que fosse, a emissão de radiação por parte do aglomerado representaria uma perda considerável de energia, causando um erro absurdo, maior que mergulhar o bulbo do termômetro na gota de água.
Como se sabe que a temperatura é uma propriedade macroscópica que corresponde à energia cinética média das partículas de um sistema. Deve-se entender que medir a temperatura de um sistema significa, em última instância, medir a velocidade média de suas partículas. Quando o sistema se reduz a proporções microscópicas de escala atômica ou inferior, não medimos a temperatura, medimos propriedades das partículas como posição ou velocidade.
Agora imagine que desejamos estudar um elétron apenas.
Trajetória de um elétron. Imagem retirada de "Inovação Tecnológica" (link).
Um elétron apenas é difícil, mas é mais fácil estudar o que acontece com um feixe de elétrons quando este tenta passar por uma dupla fenda.
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É bem provável que você percebeu não se tratar de elétrons, mas de luz na imagem acima. Por estranho que pareça, os cientistas perceberam que os elétrons, ao se aproximarem das fendas, se comportam como onda e não como matéria, ou como projéteis macroscópicos quando arremessados contra orifícios.
| Resultados observado (esquerda) e esperado (direita) para o fenômeno da dupla fenda quando se usa um feixe de elétrons. |
Observe a semelhança entre os resultados para ondas e elétrons.
Isto fez a galera queimar muito fosfato para explicar este comportamento. E coube a Louis de Broglie interpretar isto como uma dualidade onda-matéria. Onde a matéria se comporta como onda em circunstâncias bem específicas, desde que o comprimento de onda associado a seu movimento seja grande o suficiente para interagir com o ambiente.
Louis de Broglie (1892 a 1987)
Ele estabeleceu em 1924 a seguinte relação matemática entre onda e matéria:
O comprimento de onda associado ao movimento de uma partícula depende da razão entre a constante de Planck e o produto massa por velocidade da partícula. Em tese, a todo corpo encontraríamos uma onda associada, na prática, isto não acontece pela dimensão da onda envolvida, que será muito pequena a ponto de ser literalmente ignorável.
A título de curiosidade, dois pesquisadores, de forma independente um do outro, verificaram o fenômeno de difração ocorrer com elétrons assim como ocorreu com os raios X. Seus nomes são Davisson e Thomson, filho do J. J. Thomson.
Clinton Davisson (1881 a 1958) e George Paget Thomson (1892 a 1975).
De posse dessas novidades, em 1927, Heisenberg propôs um princípio que parece simples, se representa de forma simples, se enuncia de forma simples, mas dá uma dor de cabeça desgraçada pra entender de fato. Mas vamos lá.
Werner Heisenberg (1901 a 1976)
Aposto que você pensou nesse cara aqui:
Heisenberg da ficção, apelido de Walter White, interpretados por Bryan Cranston na série televisiva Breaking Bad.
Heisenberg desenvolveu um raciocínio matemático para demonstrar que o erro associado à medida sempre estará presente e que ele afetará os resultados tanto quanto nos esforçarmos para diminuí-lo. Parece uma conspiração das partículas subatômicas, mas não é. Veja a relação proposta por ele:
Δx é o erro na medida da posição de um elétron. Δp é o erro na medida do momento linear de um elétron. A nível de ensino médio, o momento linear é chamado de "quantidade de movimento" e é calculado pelo produto entre massa e velocidade da partícula. Observe lá em cima que este momento linear está embutido na relação de de Broglie. ħ é a constante Planck dividida pelo dobro de pi (π), a letra grega usada nas relações ente comprimento e raio da circunferência. Bohr já fez (link) uso desse esquema em um de seus postulados.
Você deve estar pensando algo como: "tá, mas e daí?". Siga a ideia, se eu tentar saber onde exatamente o elétron está em uma medida, meu erro Δx na posição será bem pequeno, mas ele terá um momento linear (ou velocidade se preferir) com erro Δp tão absurdo a ponto de eu ser incapaz de saber em qual sentido e direção ele se desloca, além do módulo de sua velocidade, é claro. Tentemos uma analogia para a "vida real".
Exemplo de um circuito de fórmula 1.
Nas transmissões de Fórmula 1 ou qualquer competição semelhante, você já deve ter visto uma animação com o circuito bolinhas representando as posições dos pilotos em tempo real.
Animação com o tempo real de uma corrida de Fórmula 1.
Com esta animação você tem uma clara noção de onde os pilotos se encontram dentro do circuito e se estão se aproximando ou afastando dos adversários mais próximos. Se fosse uma competição obedecendo as regras dos elétrons, você não teria chance alguma de ver algo parecido com isto. Pois suas velocidades medidas seriam completamente fora da realidade, tamanho erro associado às medidas delas.
"Ah, então é fácil, basta medir a posição do elétron a cada instante e depois calcular a velocidade entre os instantes". Aí você verá o elétron fazendo "movimentos" bizarros, pois ele estará em certas posições que não farão sentido lógico estar nelas. Tudo isto porque a precisão de uma medida tem um custo, a imprecisão na outra medida associada. Pois, toda vez que estudamos o comportamento do elétron, interagimos com ele, mediante o equipamento, é claro.
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