Existem outras operações entre vetores além da soma (link), duas dessas operações são chamadas de produto escalar e produto vetorial. Como seus próprios nomes sugerem, eles dão origem a um escalar e a um vetor, respectivamente. Identificá-los será de grande ajuda para você reconhecer quando estará diante de uma grandeza escalar ou vetorial, caso ela seja desconhecida no momento. Eu abordarei esses produtos de duas formas diferentes, uma envolvendo o módulo e outra envolvendo as componentes vetoriais.
Produto Escalar (E) por módulo.
É o produto que tem como resultado um escalar. Considere dois vetores a e b, o produto escalar deles dependerá de seus módulos e do cosseno do ângulo 𝛂 (alfa) entre eles:
E = |a||b|cos𝛂
Onde |a| e |b| são os módulos dos vetores a e b. Note que esta operação só funciona com vetores que possuem módulos constantes. Caso sejam variáveis seus módulos, o cálculo dependerá de outros fatores. No caso de o ângulo ser constante, a área do gráfico entre as duas grandezas vetoriais a e b nos dará o produto escalar entre elas. É o que acontece quando calculamos o trabalho realizado por uma força (F) quando esta causa o deslocamento (Δx) de um corpo sobre um plano horizontal.
O trabalho (W) da força (F) no caso da imagem acima depende do ângulo entre ela e o deslocamento (Δx) do corpo e do próprio deslocamento.
W = |F||Δx|cos𝛂
