Momento linear ou quantidade de movimento.

Antes de falar sobre o tema desta postagem, eu te convido a observar a imagem abaixo com a capa do livro de física com o qual eu estudei no ensino médio entre 1995 e 1997.

Observei por meses sem saber qual era o objeto nesta capa, achava estranho e muito menos entedia a relação dele com a mecânica, área da física à qual este volume é dedicado. Você faz ideia do que se trata? Se tiver uma ideia, comenta aí. Se não, acompanhe a postagem até o fim e lá eu revelo do que se trata.

Também chamado de quantidade de movimento a nível de ensino médio, o momento linear é uma grandeza dependente da massa e da velocidade de um corpo. Como massa é uma grandeza escalar e velocidade é uma grandeza vetorial, então momento linear é uma grandeza vetorial. Tendo mesma direção e sentido do vetor velocidade, diferindo dele apenas no módulo. Caso você não se recorde o que é uma grandeza vetorial, tem esse link.

É comum ouvir que o momento linear está para a velocidade assim como a força resultante sobre um corpo está para a aceleração por ele adquirida. Mas é bom tomar cuidado com esta analogia, pois força e momento linear são grandezas bem distintas. é mais fácil interpretar que a força está para o momento assim como a aceleração está para a velocidade, ou seja, uma força resultante atuando sobre um corpo é capaz de alterar seu momento linear assim como uma aceleração é capaz de alterar a velocidade desse mesmo corpo.

Você pode se perguntar então: "se é assim, qual a necessidade de se estudar o momento se a força e a aceleração resolvem o problema?" Este é o ponto. Existem situações onde é difícil determinar a diretamente a força resultante que atuou sobre o corpo, mas é fácil determinar a variação de momento. Veja a imagem abaixo:

A colisão da bola de tênis com a raquete dura um intervalo de tempo muito pequeno para se estudar com precisão as forças exercidas por uma sobre a outra. Mas se você considerar os instantes imediatamente antes e após o contato entre as duas, perceberá uma alteração considerável no vetor velocidade da bola e, consequentemente, do vetor momento linear. Veja a figura abaixo:

Para facilitar a minha vida, considerei a raquete como uma parede, o que dá na mesma se a raquete estiver na vertical e não mudar esta condição durante a colisão. Observe que houve uma variação correspondente ao dobro do módulo da velocidade. De modo que a velocidade tem o sentido oposto ao de antes da colisão. Se soubermos o intervalo de tempo que esta colisão durou, saberemos a aceleração e a força, sem necessidade de usar um dinamômetro, aparelho usado para medir a força.

O estudo de fenômenos sob outra perspectiva não é o único motivo de existir desta grandeza. Existem outras situações nas quais só é possível compreendê-las em seus detalhes pelos conceitos atrelados à conservação do momento linear. Como o pêndulo balístico:

Um projétil colide contra um corpo se alojando em seu interior. Parte da energia cinética do projétil é transferida para o conjunto corpo-projétil. A outra parte é usada na perfuração do corpo. Como determinar a velocidade do conjunto após o término da colisão? Pela conservação do momento linear. Que é válido em situações nas quais não se tem força externa alguma atuando sobre o sistema.

A partir desse ponto, basta usar a conservação da energia mecânica para descobrir a altura h atingida pelo sistema projétil-corpo.

A conservação do momento linear nos permite resolver este problema pelo fato de a colisão ser inelástica. Caso no qual os corpos são deformados de forma permanente e permanecem unidos após a colisão. Caso o corpo se deforme durante a colisão e retome a forma original, temos uma colisão elástica. Veja a foto abaixo:

Exemplo de colisão elástica.

A bola da foto acima retornará (quase) à sua forma original, o que não anula o impacto sofrido no rosto pelo jogador. Pois não existe colisão 100% elástica, aquela onde a energia cinética do sistema se conserva. Em caso de parcialmente elástica, parte da energia cinética se perde. Nos de colisão inelástica, até 100% da energia cinética pode ser perdida.

Bola de massa de modelar após cair no chão.

Uma bola de massa de modelar se deforma ao colidir com o chão, sua colisão é completamente inelástica e sua energia cinética é usada completamente na deformação do corpo.

Bola de tênis de mesa.

A colisão da bola de tênis de mesa com a raquete é um dos exemplos de colisão mais próximos de 100% elásticos que conhecemos.

Bola de tênis quicando em um piso de saibro, ou "terra batida".

As bolas de tênis são trocadas por novas a cada intervalo fixo de games. O game é uma divisão da partida de tênis, que é constituída de sets e estes de games. A troca se faz necessária pela quantidade de pancadas sofridas pelas bolas e a consequente deformação permanente delas.

O princípio da conservação do momento linear se aplica a colisões de partículas muito bem. E tão bem quanto a sistemas de partículas se separando, desde que nenhuma força externa seja aplicada ao sistema. É por isto que armas de fogo dão coice quando disparam seus projéteis.

Não importa o tamanho do projétil ou o calibre da arma, todo disparo envolve um coice pela conservação do momento linear.

A mesma ideia se aplica ao astronauta se movendo no espaço. Pela falta de gravidade e ausência de resistência do ar, fatores que tornam mais fácil o deslocamento em linha reta, mas mais difícil a mudança de trajetória ou parar. Por isto as roupas deles expelem gases na direção contrária àquela que desejam. Se querem ir para cima, expelem gás pra baixo. Se estão se movendo para a frente e desejam parar, expelem gás para a frente. Quanto maior a velocidade, mais gás expelido.

Dispositivo expelindo gás. É de um filme (Martian), mas serve para ilustrar.

Mesmo que as partes do sistema não se separem, basta que se desloquem a ponto de afetar o centro de massa do conjunto. Caso isto aconteça, o corpo maior se deslocará de modo que o centro de massa volte à posição inicial. Para que o seu momento linear seja conservado. É caso de uma pessoa caminhado sobre uma canoa.

Caso a pessoa se desloque para a direita, a canoa se deslocará para a esquerda com uma velocidade que depende da velocidade da pessoa, da massa dela e da massa do conjunto. Isto para que o centro de massa do conjunto permaneça em repouso. Desde que ele esteja em repouso antes da pessoa iniciar o movimento.

Este foi um apanhado sobre momento linear. Ajudou? A imagem da capa do livro é de uma lâmpada quebrando. Fico devendo a versão mais nítida dela. Bons estudos e até a próxima.