Distribuição eletrônica, parte 1.

Linus Pauling.

Linus Pauling

Pauling manteve a ideia original de Bohr e acrescentou subníveis aos níveis de energia. havendo subdivisões para as camadas, existem muito mais transições e, consequentemente, linhas no espectro de qualquer elemento. Mas como esta ideia surgiu?

Números quânticos.

Os números quânticos são valores associados a diferentes propriedades do elétron dentro da eletrosfera. Eles nos ajudam a identificar o elétron e distingui-lo dos demais. De uma forma grosseira, existe a analogia com endereço de uma pessoa, que reside em uma casa com número, uma rua ou avenida com nome, um bairro, cidade, CEP, unidade da federação e país. Um determinado conjunto de números nos permite saber uma pessoa mora. Assim são os números quânticos, em total de quatro, nos permitem identificar os elétrons dentro da eletrosfera. Não se esqueça que eles representam soluções da equação de Schrödinger aplicada ao átomo de hidrogênio. Vamos a eles:

n 一 número quântico principal

Diz respeito à camada na qual o elétron se encontra. Tanto no modelo de Bohr quanto na equação de Schrödinger ele aparece da seguinte forma:

Eₙ = -13,6/n²

Onde Eₙ é a energia que um elétron terá em qualquer nível eletrônico dentro da eletrosfera e "n" é o número natural não nulo associado a uma camada. O valor de -13,6 é resultado de contas um tanto complexas para esta etapa, mas, por acaso, é o mesmo encontrado por Bohr. O que é bem curioso, pois Bohr utilizou um modelo híbrido e Schrödinger um modelo puramente quântico.

ℓ 一 número quântico secundário (letra ele minúscula)

Diz respeito ao momento angular (link) correspondente ao elétron de acordo com o orbital onde ele se encontra. Lembre que podemos calcular o momento angular para uma partícula descrevendo movimento circular. O momento angular é uma grandeza vetorial perpendicular ao plano do movimento circular. Caso não se recorde, grandezas vetoriais são aquelas que possuem módulo, direção e sentido.

Bohr até propôs uma quantização para ele, mas não era correta, por se basear em um modelo parte clássico e parte quântico. Se você viu a postagem sobre o modelo do orbital (link), teve a oportunidade de notar os planos nodais de separação entre os lóbulos nos orbitais "p", "d" e "f", com ausência deles nos orbitais "s". Eles são consequência das soluções da Equação de Schrödinger para valores de "l" naturais menores que n. Fisicamente, pode ser melhor compreendido pela imagem abaixo:

Planos nodais dos orbitais "p", "d" e "f", em ordem crescente. O orbital "s" não possui.

Os cálculos de Bohr para seu modelo atômico.

Reproduzirei aqui os postulados do modelo atômico de Bohr já apresentados anteriormente em outra postagem (link). Existem consequências matemáticas das afirmações presentes nos dois primeiros postulados que preferi deixar de fora na primeira oportunidade. Vamos a elas:

1º Postulado: Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre elétron e núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.

Apenas disse que força de atração do núcleo pelo elétron atua como força centrípeta mantendo a órbita circular. Semelhante ao sol atraindo a terra ou a terra atraindo a lua. A diferença é que, nestes casos, as forças são gravitacionais.

FE = FC

2º Postulado: Em vez de uma infinidade de órbitas possíveis segundo a mecânica clássica, um elétron só pode se mover em órbitas específicas nas quais seu momento angular orbital seja um múltiplo inteiro de ħ (a constante de Planck dividida pelo dobro de pi).

Aqui ele fez uso de uma linguagem bem difícil pra te dizer que o elétron não pode ficar de bobeira entre duas órbitas quaisquer. De forma semelhante como não se tem hoje um planeta entre a Terra e Marte. E se um for colocado lá, nosso sistema solar ficará doidão e algum planeta será "sinucado".

L = nħ, com n = 1,2,3,...

Conceitos para entender o modelo atômico de Bohr, parte 2.

Este é o último passo antes de chegar no modelo de Bohr, prometo. O anterior a este está aqui (link).

Em 1885, Balmer identificou oito comprimentos de onda (λ) de emissões do hidrogênio formando uma série matemática. Esta série ficou conhecida por série de Balmer. Cinco termos desta série estão na região do visível e serviram de base para a criação da série. Os outros três termos da série ele propôs suas existências por questões matemáticas apenas.

Série de Balmer e relação entre as medidas.

Note que as cores no espectro correspondem às cores dos números na série. Balmer até determinou um termo geral para a série, desde que não começasse de n = 1 ou n = 2 e que n seja um número natural. Pode parecer estranho o fato de a série de Balmer começar para n = 3, mas algo semelhante ocorreu com as demais séries, começando por naturais de dois a sete.

Termo geral da série de Balmer.

O experimento de Millikan.

Se você já se familiarizou com os modelos atômicos de Dalton (link) e Thomson (link) e se aprofundou (link) neste último, creio que é capaz de entender o que está por vir. Falarei de um sujeito inteirado das novidades a respeito da natureza microscópica da matéria no início do século XX, que sabia muito bem sobre o experimento de Thomson quando este determinou a razão entre a carga e a massa do elétron.

Robert Andrews Millikan

Millikan soube que, se determinasse a carga de um elétron, também determinaria a massa dele. A questão é: como determinar a carga de um elétron? Ele teve uma ideia razoavelmente simples, se eletrizasse uma gota de água e a colocasse em uma região sob influência de um campo elétrico, a gota estaria sujeita a forças de natureza elétrica e gravitacional (peso). Não deveria ser difícil chegar a um resultado. Pois a força elétrica depende da carga e do campo elétrica, e o peso depende da massa e da gravidade.

Momento angular.

 Olá... começo mais um tópico intimamente relacionado com outro (link) apresentado antes dele. Creio que você já viu o nome desta postagem. E ele é justamente a resposta para a seguinte pergunta: o que têm em comum o sistema terra-lua, um spinner, um pião, um monociclo e uma patinadora rodopiando?

Você já deve saber que corpos dotados de massa e em movimento em relação a algum referencial possuem momento linear ou quantidade de movimento. A partir de agora o conceito de momento angular será acrescentado para corpos realizando algum movimento de rotação (link).

Momento linear ou quantidade de movimento.

Antes de falar sobre o tema desta postagem, eu te convido a observar a imagem abaixo com a capa do livro de física com o qual eu estudei no ensino médio entre 1995 e 1997.

Observei por meses sem saber qual era o objeto nesta capa, achava estranho e muito menos entedia a relação dele com a mecânica, área da física à qual este volume é dedicado. Você faz ideia do que se trata? Se tiver uma ideia, comenta aí. Se não, acompanhe a postagem até o fim e lá eu revelo do que se trata.

Produtos escalar e vetorial, parte 2.

Apresentei em postagens anteriores o conceito de vetor (link), suas características, a notação de vetor em três dimensões, as somas de vetores e os produtos de vetores (link), seja por módulo ou no aspecto gráfico. Esta terceira e última postagem do tema abordará os produtos e escalar e vetorial de acordo com a notação cartesiana.

Considere os vetores A e B acima apresentados. Eles serão exemplos para dois casos de produtos estudados a partir de agora.

Produto escalar.

Representamos por A•B um produto escalar entre dois vetores. De tal modo que aplicaremos a propriedade distributiva:

Após a aplicação da propriedade distributiva, note que nove produtos são formados com todas as combinações de vetores unitários possíveis. Lembrando que vetor unitário é aquela letra x, y ou z com a seta em cima, ele indica sobre qual eixo a componente do vetor está. E é nesta parte que o produto escalar faz a diferença, pois ele depende do cosseno do ângulo entre os vetores. Como cos0° é igual a um e cos90° é igual a zero, vetores unitários iguais dão origem a um escalar e vetores diferentes se anulam em produto escalar. Por isso sobram apenas três termos na soma.

Produtos escalar e vetorial, parte 1.

Existem outras operações entre vetores além da soma (link), duas dessas operações são chamadas de produto escalar e produto vetorial. Como seus próprios nomes sugerem, eles dão origem a um escalar e a um vetor, respectivamente. Identificá-los será de grande ajuda para você reconhecer quando estará diante de uma grandeza escalar ou vetorial, caso ela seja desconhecida no momento. Eu abordarei esses produtos de duas formas diferentes, uma envolvendo o módulo e outra envolvendo as componentes vetoriais.

Produto Escalar (E) por módulo.

É o produto que tem como resultado um escalar. Considere dois vetores a e b, o produto escalar deles dependerá de seus módulos e do cosseno do ângulo 𝛂 (alfa) entre eles:

E = |a||b|cos𝛂

Onde |a| e |b| são os módulos dos vetores a e b. Note que esta operação só funciona com vetores que possuem módulos constantes. Caso sejam variáveis seus módulos, o cálculo dependerá de outros fatores. No caso de o ângulo ser constante, a área do gráfico entre as duas grandezas vetoriais a e b nos dará o produto escalar entre elas. É o que acontece quando calculamos o trabalho realizado por uma força (F) quando esta causa o deslocamento (Δx) de um corpo sobre um plano horizontal.

O trabalho (W) da força (F) no caso da imagem acima depende do ângulo entre ela e o deslocamento (Δx) do corpo e do próprio deslocamento.

W = |F||Δx|cos𝛂

Vetores.

Sendo bem direto, vetores são entidades que possuem módulo, direção e sentido. Nós as usamos para representar grandezas, relações matemáticas ou operações entres essas grandezas desde que elas sejam grandezas vetoriais, ou seja, desde que tenham módulo, direção e sentido.

Uma grandeza que não é vetorial terá apenas módulo e será chamada de grandeza escalar. Massa, tempo, energia, carga elétrica, potencial elétrico, potencial gravitacional, temperatura e distância percorrida são exemplos de grandezas escalares.

Temperatura, tempo, massa e carga elétrica, exemplos de grandezas escalares.