Cinética da radioatividade.

Um olá para você que chega a este blog. Nesta postagem vou tratar de como estudamos a velocidade de um fenômeno de natureza nuclear ou como usamos tais fenômenos para inferir sobre eventos da natureza ou determinar a idade de objetos. Se você busca saber sobre o básico da radioatividade, tem uma postagem (link) na qual alo do assunto. Compensa olhar lá antes de continuar por aqui.

Antes de falar direto sobre a cinética da radioatividade, abordarei um assunto relacionado para facilitar a compreensão. Trata-se da cinemática, mais precisamente no movimento retilíneo uniforme (MRU). Sabemos que, no MRU, a velocidade se mantém constante, ou seja, deslocamentos iguais se dão em intervalos de tempos iguais.

Veja a tabela abaixo:

Ela mostra a posição (s) de um corpo, medida em metros (m), em função do tempo (t), medido em segundos. Tomando qualquer variação de tempo (s), podemos notar que são percorridos 12 metros em 2 segundos, ou 6 metros por segundo (m/s). Da forma como foi apresentado, é possível classificar este movimento como progressivo. Pois a posição do corpo aumenta à medida que o tempo passa.

Caso ele ocorre em sentido contrário, ou seja, diminuindo a posição em função do tempo, seria chamado de retrógrado. Como você observa pela tabela abaixo:

Os fenômenos radioativos se parecem mais com o MRU retrógrado em relação ao MRU progressivo. Pois a quantidade do material radioativo diminui com o passar do tempo. Mas com uma diferença. Se o movimento representado pela tabela acima continuasse, o corpo passaria para do zero e teria posições negativas. Não é possível isto com a massa ou a quantidade de matéria, seja radioativo ou não o material.

Agora que temos uma noção melhor de como se parece o decaimento de um material radioativo em função do tempo, apresentarei a seguinte tabela mostrando a massa (m), medida em gramas (g) de uma amostra em função do tempo (t), medido em segundos (s).

Nota-se claramente a massa diminuindo com o passar do tempo. Mais do que isto, ela divide por dois a cada segundo. O que faz com que se tenha uma velocidade diferente para cada intervalo de tempo que se considere. Isto, à primeira vista, torna tudo confuso. Mas veja o seguinte: a velocidade sempre divide por dois também, veja os intervalos descritos abaixo.

De 0 a 1 segundo: consumiu 400 gramas (800-400).

De 1 a 2 segundos: consumiu 200 gramas (400-200).

De 2 a 3 segundos: consumiu 100 gramas (200-100).

De 3 a 4 segundos: consumiu 50 gramas (100-50).

De 4 a 5 segundos: consumiu 25 gramas (50-25).

Isto significa que a quantidade consumida sempre é a metade da quantidade que se tem por consumir. Está longe de ser algo parecido com o MRU, mas, ainda assim, é um padrão reconhecível. Podemos dizer que, em intervalos de tempos regulares, metade da massa da amostra se transforma, não importa quanto seja a massa dela no início do intervalo de tempo medido.

Além disso, chamamos esses intervalos de tempos regulares de tempo de meia-vida e eles são específicos para cada isótopo radioativo.

De uma forma simplificada, acontece como mostrado na imagem acima. Sendo o tempo de meia-vida simbolizado por T1/2. Há quem use a letra T em sua forma minúscula, mas isto não é problema. Uma dúvida que pode lhe aparecer agora é o motivo de ser assim. Bom, existe uma matemática por trás disso e chamamos este tipo de reação de reação de primeira (1ª) ordem. Mas pararei por aqui esta parte para não complicar.

Agora que sabemos o comportamento da massa de materiais radioativos em função do tempo, é possível estabelecer uma relação matemática entre eles. Fica assim:

Onde:

N0 é a quantidade inicial da amostra;

NF é a quantidade após um certo intervalo de tempo;

x é a quantidade de tempos de meia-vida que passou.

Combinada com a próxima equação, é o suficiente para resolver qualquer exercício do tipo.

Onde:

𝛥t é o intervalo de tempo que passou;

x é é a quantidade de tempos de meia-vida que passou;

T1/2 é o valor de um tempo de meia-vida para o isótopo.

Até imaginei a sua cara após ver isso tudo.

Calma, vejamos um exemplo e as coisas se resolvem. Observe o gráfico abaixo:

Note que não é relevante se tratamos da massa, da quantidade de matéria ou até mesmo da atividade radioativa da amostra. O mais importante é o fato de medirmos uma dessas variáveis em função do tempo.

No início da contagem do tempo a atividade era 80 kBq, após 320 dias passou para 20 kBq. Se dividirmos o valor inicial (80) pelo final (20) desse intervalo, teremos 4 como resultado. E 4 é uma potência de base 2 que pode ser escrita como dois elevado ao quadrado (2²), logo 2 (o expoente) é a quantidade de tempos de meia-vida passada. Fiz isto usando a primeira equação.

Na segunda equação, o intervalo de tempo total (320 dias) é igual a duas vezes o tempo de meia-vida. Daí temos que:

T1/2=160 dias

Uma última observação, em exercícios de dificuldade mediana é comum que a razão N0/NF seja sempre uma potência de base dois. Caso contrário, teremos de apelar para equações logarítmicas. O que complica um pouco mais.

Vejamos agora um exercício do ENEM de 2017.

No caso deste exercício o N0 (15 beta/min.g) foi informado de uma forma diferente, só para confundir os distraídos. São 15 emissões de partículas beta a cada minuto para cada grama de material. A forma como a unidade nos é apresentada é muito reveladora, pois nos permite observar que a quantidade de emissões beta é diretamente proporcional à massa da amostra e também diretamente proporcional ao intervalo de tempo considerado. Tudo que é diretamente proporcional se resolve com regras de três.

Note que são informados um total de 6750 emissões beta por hora para 30 gramas de amostra. É necessário "casarmos" as unidades. Precisamos passar de hora para minuto ou de minuto para hora, fica a seu critério, mas precisamos alterar uma das duas. Trabalharei com minutos. Para tal, sabemos que uma hora corresponde a 60 minutos. Daí temos:

6750 emissões beta ________ 60 minutos

y  _______________________ 1 minutos

y = 6750/60

y = 112,5 emissões beta a cada minuto.

Note que 112,5 emissões beta por minutos são rigorosamente a mesma coisa que 6750 emissões beta por hora. Trata-se de uma conversão de unidades. Agora tratemos da massa.

112,5 emissões beta ________ 30 gramas

y  _______________________ 1 grama

y = 112,5/30

y = 3,75 emissões beta por grama.

Note também que 112,5 emissões beta para cada 30 gramas de material são rigorosamente a mesma coisa que que 3,75 emissões beta para cada grama de material. Trata-se de uma conversão de unidades. Agora vamos à resposta na qual aplicamos a fórmula apresentada.

N0 = 15 emissões beta/min.g

NF = 3,75 emissões beta/min.g

N0/NF = 4 = 2²

x = 2

𝛥t = x.T1/2

𝛥t = (2).(5730)

𝛥t = 11460 anos, letra C

Chegamos ao fim deste tópico, ficou alguma dúvida, tem alguma sugestão? Comenta aí... um abraço e até a próxima.