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quinta-feira, 19 de abril de 2012

Poliedros de Arquimedes III: Truncaturas extremas.

Considere o cubo truncado:


Imagine o processo de truncatura que o originou a partir do cubo, e que consiste das áreas hachuradas, aumentando a ponto de os vértices destas áreas se tocarem, temos um novo poliedro, o cubo-octaedro:


Com seis faces quadradas e oito triangulares, herdadas respectivamente do cubo e do octaedro.

Sua estrutura em canudos é a seguinte:


Se você observar no seguinte link verá que o cubo-octaedro também a partir do processo de truncatura do octaedro.

Outro derivado é o icosidodecaedro, derivado obviamente, de truncaturas independentes do icosaedro e do dodecaedro.


Observe a relação entre esses dois poliedros e seus semelhantes.


Note que as faces e arestas são as somas, mas os vértices não, justamente para obedecer a relação:


Na qual F, V e A representam as quantidades de faces, vértices e arestas, respectivamente.

A seguir, outros processos de obtenção de poliedros, faltam seis ainda...

quinta-feira, 12 de abril de 2012

Poliedros de Arquimedes II: Truncados e Canudos.

Como informado no post anterior a este, truncar um poliedro consiste de "aparar" seus vértices, cortando-os a uma distância que seja a terça parte do comprimento da aresta, caso o objetivo seja formar um novo poliedro com faces regulares.

Muito bem, vamos então aos derivados truncados de poliedros platônicos. Durante o processo, se tiver dificuldade em acompanhar as descrições, veja aqui também. 

Tetraedro Truncado

quinta-feira, 22 de março de 2012

Poliedros de Arquimedes I: Truncados

No "artigo" sobre os poliedros de Platão eu apresentei alternativas para a construção de estruturas tridimensionais e, portanto, complexas de se imaginar ou até mesmo observar suas respectivas representações no plano.

A conclusão do material se dá com uma proposta um tanto ousada. Atravessar, com planos imaginários, as arestas em um ponto distante do vértice exatamente um terço do comprimento da aresta. 

Eu sei, parece confuso, por isso uma imagem ajudaria e bem.

Vejam o icosaedro a seguir:


Agora observem o mesmo com os "cortes" propostos: