Poliedros de Arquimedes IV: Poliedros Restantes.

Ao todo, Arquimedes identificou 13 poliedros constituídos de polígonos regulares em suas faces. Já apresentei 5 deles (aqui) como como produtos das truncaturas diretas dos poliedros de Platão e outros 2 (aqui) como produtos da truncatura extrema.

Doss 6 poliedros restantes, 2 são truncaturas daqueles obtidos por truncatura extrema e 4 são obtidos pela expansão ou snubificação (alguns autores usam o termo achatamento) dos poliedros de Platão. São eles:

Cuboctaedro Truncado

Icosidodecaedro Truncado

Rombicuboctaedro

Rombicosidodecaedro

Cubo Snub ou Cubo Achatado

Dodecaedro Snub ou Dodecaedro Achatado

Isto conclui uma série de "artigos" sobre os poliedros regulares imaginados e construídos por Platão e Arquimedes. Mas a história não acaba aqui... teremos mais adiante.

Poliedros de Arquimedes III: Truncaturas extremas.

Considere o cubo truncado:

Imagine o processo de truncatura que o originou a partir do cubo, e que consiste das áreas hachuradas, aumentando a ponto de os vértices destas áreas se tocarem, temos um novo poliedro, o cubo-octaedro:

Com seis faces quadradas e oito triangulares, herdadas respectivamente do cubo e do octaedro.

Sua estrutura em canudos é a seguinte:

Se você observar no seguinte link verá que o cubo-octaedro também a partir do processo de truncatura do octaedro.

Outro derivado é o icosidodecaedro, derivado obviamente, de truncaturas independentes do icosaedro e do dodecaedro.

Observe a relação entre esses dois poliedros e seus semelhantes.

Note que as faces e arestas são as somas, mas os vértices não, justamente para obedecer a relação:

Na qual F, V e A representam as quantidades de faces, vértices e arestas, respectivamente.

A seguir, outros processos de obtenção de poliedros, faltam seis ainda...

Poliedros de Arquimedes II: Truncados e Canudos.

Como informado no post anterior a este, truncar um poliedro consiste de "aparar" seus vértices, cortando-os a uma distância que seja a terça parte do comprimento da aresta, caso o objetivo seja formar um novo poliedro com faces regulares.

Muito bem, vamos então aos derivados truncados de poliedros platônicos. Durante o processo, se tiver dificuldade em acompanhar as descrições, veja aqui também. 

Tetraedro Truncado

Poliedros de Arquimedes I: Truncados

No "artigo" sobre os poliedros de Platão eu apresentei alternativas para a construção de estruturas tridimensionais e, portanto, complexas de se imaginar ou até mesmo observar suas respectivas representações no plano.

A conclusão do material se dá com uma proposta um tanto ousada. Atravessar, com planos imaginários, as arestas em um ponto distante do vértice exatamente um terço do comprimento da aresta. 

Eu sei, parece confuso, por isso uma imagem ajudaria e bem.

Vejam o icosaedro a seguir:

Agora observem o mesmo com os "cortes" propostos: