quarta-feira, 25 de abril de 2012

Movimento Circular

Na física, o estudo dos movimentos se faz dividindo-os de acordo com a trajetória envolvida. Neste espaço será apresentado o movimento circular e suas grandezas associadas. Futuramente veremos suas particularidades.


Define-se por circunferência o conjunto de pontos equidistantes de um ponto em comum, denominado centro. A distância de cada um dos pontos ao centro é chamada de raio e a maior distância entre dois pontos de uma circunferência é o diâmetro, o dobro do raio.

Com a definição acima, iniciamos o trabalho com o movimento circular. O movimento no qual a trajetória (conjunto de pontos pelos quais o corpo passa) descrita é um círculo.

Ao assistir um filme com pessoas perdidas, sem noção de direção ou desorientadas geograficamente nos deparamos com a expressão "andando em círculos".


Tal expressão se faz presente para nos passar a impressão de que as pessoas, como na imagem acima, se movimentam e voltam ao mesmo lugar de partida ou, no mínimo, não conquistam avanço significativo.


Por causa dessa característica, a de retornar invariavelmente ao ponto de partida. O movimento circular apresenta propriedades associadas à completude de uma volta. São elas:

¬ Período ( T )

É o tempo necessário para se completar uma volta. Medido em segundos (s) no S.I., mas encontrado em medidas alternativas como minuto (min) e hora (h).

Exemplos: os períodos de rotação dos ponteiros de segundos, minutos e horas de um relógio convencional são, respectivamente, 60 s, 60 min (ou 3600 s) e 12 h (ou 720 min ou 43200 s).

¬ Frequência ( F )

É a medida de quantas voltas, ou partes de uma, se completa a cada unidade de tempo. No S.I. é medido em Hertz (Hz), mas encontrado em rpm (rotações por minuto) e rph.

Vez ou outra, na resolução de um exercício, se faz necessário a transformação de rpm para Hz. Que se faz da seguinte forma:


Exemplos: a cada dia os ponteiros de segundos, minutos e horas completam, respectivamente, 720, 24 e 2 voltas. Isso significa que suas frequências são 720 rpd, 24 rpd e 2 rpd, onde rpd significa rotações (ou revoluções) por dia.

¬ Posição Angular, Fase ou  Ângulo Horário ( φ )

É a distância angular, quando medida em relação ao centro da circunferência, entre um ponto no qual o objeto esteja e outro de referência. Veja a imagem:


Assim como as retas precisam de uma origem, para se estudar o movimento circular é comum estabelecermos um ponto (O) como origem. Notem que o ângulo POC é a posição angular.

Vale observar um detalhe: um corpo que movimente apenas sobre o círculo de O para P, terá percorrido uma distância s proporcional ao ângulo medido, como mostra a relação abaixo:


Outro detalhe a se lembrar é a possibilidade muito grande de se trabalhar com ângulos medidos em radianos (rad), unidade S.I., que nos permitem trabalhar facilmente com o conjunto dos números reais. Nesta unidade de medida, uma volta completa possui 2π radianos.

Exemplo: o planeta terra gira, em seis horas, o equivalente a um quarto de sua circunferência de equador. Sabe-se que tal ângulo corresponde a 90°, mas quantos radianos seriam?


¬ Velocidade Angular ( ω )

Como próprio nome diz, é a taxa de variação angular para uma determinada variação de tempo.


Sua unidade S.I. é o radiano por segundo (rad/s), mas também encontra-se na geografia, por exemplo, quando estudamos os fusos horários, o grau por hora. Basta dividirmos 360° por 24 horas e teremos o ângulo em graus girado pelo planeta terra para que uma região A fique atrasada por uma hora em relação a uma outra região B, no que diz respeito à rotação terrestre em torno de seu próprio eixo.

Também determinamos a velocidade angular se tiver dados de período ou frequência do movimento estudado.


Exemplo: um corpo em movimento circular completa duas voltas a cada segundo, quanto vale sua velocidade angular?

Observe que duas voltas por segundo é frequência (2 Hz), logo a velocidade angular será 4π rad/s. É preciso lembrar também que o valor de pi só será substituído caso o autor do exercício manifeste esta necessidade.

¬ Velocidade Linear ( v )

É a velocidade não angular, ou seja, a taxa de variação da posição com o tempo. Medida em metros por segundo (m/s). Sua principal relação é com a velocidade angular.


Exemplo: uma partícula completa a volta em uma circunferência de raio 50 cm a cada dois segundos, qual é a sua velocidade linear?

Dois fatores são fundamentais para a correta resolução. 

O primeiro é a obtenção da velocidade angular. Uma volta completa a cada dois segundo significa que o período vale 2 s. Logo, teremos ω = π rad/s.

O segundo é a unidade de medida do raio, que deve estar em metros. Como o centímetro é a centésima parte do metro, basta dividi-lo por 100 para convertê-lo, ficando 0,5 m o raio.

Por fim, a velocidade linear será v = π m/s. Note que o produto de rad por metro, a grandeza angular desaparece e fica somente a grandeza física que é concreta.

¬ Aceleração Centrípeta ( aC )

É a aceleração responsável pela mudança na direção do vetor velocidade linear. Sempre perpendicular a esta e de sentido voltado para o centro. É determinada da pelas seguintes relações:


Sua unidade de medida é o metro por segundo por segundo, também chamado de metro por segundo ao quadrado (m/s²).

Exemplo: um corpo que descreve movimento circular de raio 2,5 metros em um plano horizontal com velocidade de 10 m/s terá uma aceleração centrípeta de 40 m/s².


É isso aí, no próximo post falarei dos movimentos circulares uniforme e uniformemente variado.

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