segunda-feira, 28 de maio de 2012

Problema de Geometria

Hoje vi uma imagem curiosa no facebook:


Como pode acontecer uma transformação como esta e um quadrado sobrar? Simples. Mas antes pense um pouco...

Não pensou né? Tudo bem, a resposta é a seguinte:


A figura foi montada de modo a focarmos nossa atenção nos polígonos não convexos em torno do buraco (hole). Propositalmente desviando-a de onde mais importa, dos triângulos retângulos, que não são semelhantes.

Temos então duas etapas a esclarecer, a primeira delas vai com uma imagem:


Sabemos agora como é um polígono convexo e um não convexo. A jogada de cores e formas é pra enganar mesmo.

No que diz respeito a semelhança de polígonos, veja aqui:


Especificando para nosso caso temos:

Para dois triângulos retângulos serem semelhantes é necessário que todos os seus lados equivalentes obedeçam à mesma regra de proporção. No caso do maior (vermelho), seus catetos medem 8 e 3 unidades, já o menor (verde) possui catetos de 5 e 2 unidades. Como oito quintos (8/5) e três meios (3/2) são números diferentes, não há proporção.

Com isso, podemos afirmar seguramente que que as hipotenusas das duas figuras não são iguais. Para os mais atentos a detalhes e adeptos da "olhometria" (uso do olhômetro), as hipotenusas são levemente curvadas. Para dentro no superior e para baixo no inferior.

E aí, gostou? Tem alguma curiosidade para eu olhar e opinar/resolver? Deixe nos comentários...

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